Adanya autokorelasi dalam regresi linear (Ordinary Least Squares)
menyebabkan variansi sampel tidak dapat menggambarkan variansi
populasi. Juga menyebabkan model regresi yang dihasilkan tak dapat
digunakan untuk menduga nilai variabel tak bebas dari nilai
variabel-behas tertentu, koefisien regresi yang diperoleh kurang akurat.
Masalah autokorelasi ini sering terjadi pada regresi linear dengan menggunakan data runtut waktu atau time-series. Maka saatnya diperlukan Cochrane Orcutt.
Cara untuk mendeteksi terjadinya autokorelasi
antara lain dengan menggunakan metode grafik, Durbin Watson, atau
metode Lagrange Multiplier. Dari hasil pendeteksian tersebut, jika
terdapat autokorelasi maka harus diperbaiki dengan cara transformasi.
Metode Cochrane Orcutt
Banyak cara dilakukan dalam transformasi
untuk mengatasi masalah autokorelasi. Pemilihan cara transformasi
tersebut dipengaruhi oleh “diketahui atau tidak diketahuinya koefisien
autokorelasi (p).” Koefisien korelasi (p) disebut juga dengan istilah “Rho“.
Jika koefisien autokorelasi diketahui maka tinggal menyelesaikan dengan
cara transformasi. Sedangkan jika tidak diketahui maka cara
penyelesaiannya dengan terlebih dahulu menaksir koefisien autokorelasi
dengan rnenggunakan berbagai metode, antara lain metode Durbin Watson, Theil-Nagar, atau Cochrane-Orcutt.
Setelah koefisien autokorelasi
diketahui, maka langkah selanjutnya adalah melakukan transformasi.
Kemudian dari data hasil transformasi, dilakukan pendeteksian ulang
untuk mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi. Jika pada data hasil
transformasi masih terdapat autokorelasi, maka dilakukan transformasi
ulang sampai tidak terdapat autokorelasi. Setelah diperoleh data yang
terhindar dan autokorelasi, langkah selanjutnya menerapkan dengan metode
Ordinary Least Squares (OLS) untuk menentukan koefisien-koefisien regresinya.
Persamaan Cochrane Orcutt
Dalam kesempatan ini, kita akan fokus pada metode transformasi Cochrane Orcutt karena merupakan metode paling dasar dan mudah dipahami. Berikut bentuk persamaan Cochrane Orcutt:
Yt: variabel Dependen yang mengikuti waktu t
β: Koefisien Beta yang diestimasi
εt: Error term pada waktu tSedangkan:
ρ: Koefisien Rho
εt-1: residual sampel ke-i dikurangi residual sampel ke-i-1 (sampel sebelumnya)
Catatan: regresi untuk mendapatkan nilai εt di atas, tanpa mengikut sertakan konstanta. Sehingga prosedur transformasi Cochrane Orcutt adalah sebagai berikut:
Tutorial Cochrane Orcutt
Buka aplikasi SPSS anda, kemudian isikan
data seperti di bawah ini! Untuk lebih mudahnya silahkan anda download
saja file kerja dalam tutorial ini DI SINI.
Setelah data terisi dan nama variabel ditetapkan, langsung saja lakukan uji regresi OLS seperti biasanya dengan cara klik menu, analyze, regression, linear, kemudian masukkan variabel bebas ke dalam kotak independent(s) dan variabel terikat ke kotak variabel dependent.
Selanjutnya klik Save dan centang Unstandardized pada Residuals.
Jangan lupa tekan tombol Statistics dan centang semua, terutama Durbin Watson agar nilai Durbin Watson Hitung (DW) dapat muncul pada output SPSS.
Setelah anda proses langkah OLS di atas,
maka pada output lihat nilai DW, yaitu sebesar 0,137 di mana sangat
rendah dan menjauhi 2 dan lebih dekat dengan 0. Untuk lebih jelasnya
tentang interprestasi nilai Durbin Watson, silahkan baca artikel kami
tentang Durbin Watson Tabel.
Setelah anda pastikan bahwa memang
terjadi masalah autokorelasi, maka selanjutnya kita berpikir untuk
melakukan transformasi cochrane orcutt. Untuk melakukan itu kita perlu
mendapatkan nilai Rho. Untuk mendapatkannya, maka langkah pertama adalah
menentukan error atau residual dari regresi linear dengan data asli, di
mana langkah tersebut sudah dilakukan di atas, yaitu pada saat centang
Unstandardized pada Residuals. Langkah tersebut mengembalikan hasil
berupa Unstandardized Residual atau yang disebut juga dengan “Residual”
atau “error.”
Langkah Transformasi Lag
Langkah berikutnya ialah melakukan
transformasi Lag pada variabel residual yang baru di dapat di atas. Lag
artinya mengembalikan variabel baru yang merupakan hasil pengurangan
nilai dari sampel ke-i dikurangi sampel ke-i – 1. Sampel ke-i artinya
sampel yang bersangkutan dan sampel ke-i-1 adalah sampel sebelumnya dari
sampel yang bersangkutan. Caranya pada menu klik transform, compute variable, pada kotak target isikan dengan “Lag_e” dan pada kotak numeric expression isikan dengan formula: “Lag(Res_1)” di mana Res_1 adalah Residual.
Setelah itu lakukan regresi dengan variabel bebasnya “Lag_e” dan variabel terikatnya Res_1.
Jangan lupa tekan tombol options dan hilangkan centang Include Constant. Sedangkan pada tombol statistics, jangan centang semua kecuali estimasi dan model fit.
Jika sudah anda proses maka lihat output anda dan baca pada tabel Coefficients.
Lihat bahwa nilai Beta sebesar 0,925.
Nilai 0,925 itulah yang disebut dengan Koefisien Rho. Pada sampai tahap
ini kita sudah mendapatkan nilai Rho dan selanjutnya yang harus
dilakukan adalah melakukan transformasi Cochrane Orcutt.
Untuk proses transformasi Cochrane
Orcutt sampai tahap uji autoregresi selanjutnya, akan kita bahas pada
artikel selanjutnya, yaitu Cochrane Orcutt dengan SPSS.
.
